Waarom moet elke piano anders gestemd worden?

Dit is een vrij complexe zaak. Ik zal het in een paar stappen uitleggen.

Intervallen zweven
Wanneer twee toetsen tegelijkertijd worden ingedrukt (dit wordt een interval genoemd), produceert een piano een gecombineerd geluid. Als je goed luistert, hoor je dat dit gecombineerde geluid zweeft. Het volume neemt een paar keer per seconde toe en af (sommige intervallen zweven langzamer).
Elk interval moet op de juiste snelheid zweven
Elk interval op het toetsenbord van een piano zweeft met een andere snelheid. De snelheden van de zwevingen voor elk interval zijn belangrijk. Een piano klinkt alleen goed als deze zwevingen precies goed zijn. Er zijn nogal wat regels die deze zwevingen moeten respecteren. Een terts zweeft sneller dan een kwint. Alleen een octaaf zweeft erg langzaam. Als je ergens op het toetsenbord een terts speelt, zal het sneller zweven naarmate je het op een hogere toonhoogte speelt (meer naar rechts).
De zwevingen ontstaan door hogere harmonischen
Oké, de zwevingen van de intervallen zijn belangrijk, maar waar komen ze vandaan? Welnu, als twee tonen met bijna dezelfde toonhoogte (maar anders) samen klinken, produceren ze een zweving. Laten we zeggen dat toon A toonhoogte FA heeft en toon B toonhoogte FB. Als FB slechts een beetje hoger is dan FA, produceren ze samen een zweving met frequentie F = FB - FA.

Dit wordt behoorlijk technisch en niet zo belangrijk. Maar als u wilt, kunt u de onderstaande animatie bestuderen om dit principe te begrijpen.

Zwevingen in Piano-intervallen
Dus twee tonen met toonhoogtes die dicht bij elkaar liggen, veroorzaken zweving. Dat is goed om te weten, maar de twee tonen van een interval liggen helemaal niet dichtbij elkaar! De toonhoogteverhouding van een grote terts (in een reine stemming) is bijvoorbeeld 1,25. Deze twee toonhoogtes liggen ver uit elkaar. Ze zullen nooit zweven! Wat is het dan dat de zweving produceert?

Het antwoord ligt in de hogere harmonischen die trillende snaren produceren. Als een snaar wordt geraakt, produceert deze veel tonen tegelijkertijd. Het zal trillen in zijn grondtoon (de laagste toonhoogte), maar het zal ook trillen met een frequentie van 2, 3, 4, enz. maal zijn grondtoon. De oorzaak hiervan is dat een snaar op verschillende manieren kan trillen. Hij kan in zijn geheel trillen; het midden van de snaar gaat dan heen en weer en de uiteinden staan stil. Hij kan in twee delen trillen; het midden en de uiteinden staan dan stil en de snaar gaat op 1/4 en op 3/4 van de lengte heen en weer. Zo kan een snaar ook in drieën, vieren, vijven enzovoort trillen. In de praktijk maakt een snaar deze bewegingen allemaal tegelijk. De onderstaande animatie verduidelijkt dit.

Pianosnaar-harmonischen

Nu kunnen we begrijpen wat de zwevingen veroorzaakt in bijvoorbeeld een grote terts. Het interval van A4 tot C#5 is een grote terts. Als de A4 een toonhoogte van 440 Hz heeft, heeft de C#5 (in de reine stemming) een toonhoogte van 550 Hz. De vierde harmonische van de A4 (5 * 440 = 2200 Hz) is dezelfde als de derde harmonische van de C#5 (4 * 550 = 2200 Hz). Dus één van de zwevingen die je hoort bij een grote terts wordt veroorzaakt door deze twee hogere harmonischen. Je kunt zelfs meerdere zwevingen horen die worden veroorzaakt door meerdere paren van verschillende harmonischen. Je kunt je voorstellen hoe moeilijk het is om deze zwevingen op het gehoor te horen (en te tellen). Professionele stemmers oefenen jaren om dit goed te kunnen.
inharmoniciteit
In het vorige gedeelte heb ik uitgelegd dat een snaar in verschillende delen trilt. Hierdoor worden de hogere harmonischen geproduceerd. Ik sprak over frequenties van 2, 3, 4, etc. maal de grondfrequentie. Dat is eigenlijk niet helemaal de waarheid. Vanwege de fysieke eigenschappen van een snaar (lengte, diameter, stijfheid, gewicht, imperfecties, etc.) zijn deze factoren net iets hoger. Een snaar moet iets uitrekken om te kunnen trillen. Een snaar moet nog meer rekken om in meer delen te trillen. Dit is één van de redenen waarom een hogere harmonische in het echte leven een hogere toonhoogte heeft dan je zou verwachten.
Conclusie
Al het bovenstaande betekent dat de zweving van een interval afhankelijk is van de (enorme hoeveelheid) fysieke eigenschappen van de piano. Deze eigenschappen zijn verschillend voor elke piano. Om de zwevingen van alle intervallen precies goed te krijgen, moet elke piano anders worden gestemd.

Dirk's Piano-stemsoftware lost deze puzzel op
Het is een uiterst complexe puzzel om de juiste toonhoogte voor elke snaar te bepalen, zodat elk interval precies goed zal zweven en de piano optimaal zal klinken. Dirk’s Piano Stemapparaat lost deze puzzel voor u op. Met Dirk’s Pianostemapparaat kunnen alle tonen opgenomen worden door de toetsen één voor één aan te slaan, één snaar per toets (per snarenkoor); de overige snaren dienen afgedempt te worden. De benodigde stemming wordt bepaald door de computer met behulp van deze opnames van de enkele snaren. Het stemapparaat neemt niet alleen de grondtonen op, maar ook de harmonischen. Na deze opname van de enkele snaren heeft het stemapparaat alle benodigde gegevens om de optimale stemming voor alle snaren te berekenen. Het stemapparaat berekent dan de “zuiverheid” van alle mogelijke intervallen en stemt deze op elkaar af. Hierna kunnen de snaren met behulp van de resulterende tonen één voor één gestemd worden.